Los Misteriosos Números Primos

Los números primos son usados para proteger tus datos en transacciones bancarias y hay quien ofrece recompensa por encontrarlos en cifras muy altas, además de que la ciencia ficción ha llegado a hacer uso de ellos pero ¿qué son estos números?

Los números primos son el “átomo” de las matemáticas, son los bloques fundamentales. Sólo pueden dividirse entre sí mismos y el número 1, así el número 15 no es primo porque es el resultado de 3×5, y a su vez estos número 3 y 5 sí son números primos cada uno y no se pueden dividir, por eso son llamados bloques fundamentales. No se llaman primos por tener algún parentesco, sino por primarios (Prime Numbers en inglés).

Todo número es ya sea un primo, o puede ser construido multiplicando varios primos.

Encontramos números primos en la cultura popular, en el mundo del cine tenemos como ejemplo la película “Cube” (El Cubo) de 1997. En este film podemos ver que los personajes se mueven a través de distintas habitaciones con forma de cubo, cada habitación o celda está numerada por secuencias de números. Y un cierto número de estas celdas tiene una trampa mortal. Entre los personajes que de repente se encuentran encerrados en esta serie de celdas sin saber cómo ni porqué, se encuentra una chica con conocimientos matemáticos y un autista sabio. Ellos aprenden que únicamente las habitaciones numeradas con números primos o por una potencia prima son las que tienen una trampa.

¿Qué es una potencia prima?

“…una potencia prima o número primario, es una potencia entera y positiva de un número primo.

Por ejemplo 5=5, 9=3 y 16=2 son potencias primas, mientras que 6=2×3, 15=3×5 y 36=6=2×3 no lo son.

Las potencias primas son los enteros positivos divisibles por exactamente un número primo.

 

En un artículo para The Guardian titulado The Magic Number  de marzo del 2005 nos cuenta Simon Singh “De la misma forma en que una molécula de agua puede ser dividida en 2 átomos, uno de oxígeno y dos de hidrógeno, el número 90 puede ser dividido en sus átomos primarios 2,3,3 y 5, porque 2x3x3x5=90”

“Euclídes descubrió que los números primos pueden ser encontrados raramente en la medida en que los números se vuelven más grandes, por ejemplo entre el 10 y el 20 hay cuatro primos (11,13,17 y 19, pero entre el 110 y 120 hay sólo uno (113). Él descubrió que hay un infinitos números primos.”

Si son infinitos, ¿porqué es tan difícil encontrar nuevos y más grandes primos en cifras cada vez más grandes?

“Los primos se vuelven increíblemente raros, hasta que eventualmente hay vastos desiertos de números donde no se puede encontrar ninguno. En medio de estos desiertos habrá un oasis donde un primo está sentado silenciosamente, pero encontrar la localización de un oasis es algo esquivo. La localización es aparentemente impredecible”

 

Encriptación de datos o cifrado y números primos.

Hay un uso que se hace de los números primos en la vida diaria, la encriptación en seguridad en internet. ¿Cómo? Hay que usar dos números primos muy grandes que denominaremos P1 y P2, los multiplicas para  obtener un número que denominaremos C; el resultado no es un primo (recuerda que este número es resultado de una multiplicación, por eso no es primo). Ahora, si intentas mediante C saber qué par de números primos dieron ese resultado, te darás de topes hasta darte cuenta que es casi misión imposible. Este número C es usado como una llave pública, un código que cualquiera puede usar. El banco te envía esta llave que puedes usar para tus transacciones. Sólo el banco (en este ejemplo) sabe el valor de P1 y P2 que son la llave o código privado, ellos son los únicos que pueden desencriptar tu código o llave pública. Un hacker necesitaría con la tecnología actual mil años para obtener el valor encriptado, aunque tu banco lo puede hacer casi instantáneamente. Esto es porque no hay una lista de números primos en cifras muy grandes.

RSA es una empresa dedicada a la encriptación, y llegó a ofrecer $20,000USD a quien diera con los dos números primos que dieron como resultado esta cifra:

31074182404900437213507500358885679300373460228427

275457201619488232064405180815045563468296717232

867824379162728380334154710731085019195485290073

El número primo más grande que se ha descubierto cabría en 4376 páginas.

¿Entre nosotros los humanos y la realidad que habitamos podría existir algo análogo a un número primo? Por ejemplo pensando en un multiverso en el que hubiese universos primarios y que a partir de ellos se crearon otros universos, los cuales ya no serían primarios. ¿Podría haber un creador Primario?

Y entre nosotras las personas ¿Habrá el equivalente de los primos caminando entre nosotros? Si fuera así entonces a medida que la población aumenta, estas personas singulares serían cada vez más raras.

Referencias

Simon SIng. (2005). The magic number. feb 2018, de The Guardian Sitio web: https://www.theguardian.com/science/2005/mar/04/research.highereducation

 

Belinda Smith. (2018). Prime numbers keep your encrypted messages safe — here’s how. febrero 2019, de ABC news Sitio web: https://www.abc.net.au/news/science/2018-01-20/how-prime-numbers-rsa-encryption-works/9338876

 

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